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Autocostruzione diffusori - parte V

L'accelerazione "Γ" negli altoparlanti a bobina mobile
Come calcolarla e adoperarla

[English version]

Argomento caldo della giornata: Fondamenti di progettazione dei diffusori acustici, parte 5
Prodotto: Altoparlanti per diffusori acustici
Prezzo: Risoluzione acustica
Modesto scrivano: Mark Wheeler - TNT UK
Scritto: Inverno 2009/2010
Traduzione: Paolo Mariani

"Plebei, forza: scendete dal letto! Dobbiamo darci una sistemata e uscire, c'è lavoro da sbrigare."
"Ancora quegli strumenti dal rumore infernale?"
Domanda la plebe dal lato sinistro della scena.
"L'unico strumento di cui avrete bisogno quest'oggi è una calcolatrice tascabile", rassicura il vecchio costruttore di diffusori.

Nella prima parte della saga abbiamo definito gli obbiettivi principali da raggiungere coi nostri diffusori; nella quarta parte abbiamo affrontato in linea generale i criteri per scegliere e utilizzare gli altoparlanti. Ora, calcolatrice alla mano, siamo pronti per entrare nel dettaglio dei cataloghi dei produttori.

"Ma come?" Si chiede la plebe dal lato sinistro della scena, "Sicuramente per modellare la risposta in basso a partire dai parametri T/S useremo un software, il vecchio pazzo non ci obbligherà a calcolare manualmente frequenze spot per disegnare un grafico con carta e matita, non è vero? Il vecchio pazzo è consapevole del secolo in cui ci troviamo?"
"Be',"
è la replica del vecchio, "l'allineamento del basso non è l'unica informazione utile cui possiamo risalire a partire dalle specifiche, e dal punto di vista del risultato sonoro si tratta probabilmente di una delle decisioni meno importanti tra quelle da prendersi in fase di progetto, assumendo che la scelta dell'allineamento cadrà da qualche parte tra il Bessel e il Butterworth. Per di più, disegnare i grafici a mano è un lavoro di lunga lena, il che ci costringe a fare delle pause e a ragionare, dandoci l'opportunità di approfondire le questioni: la cosa funziona sicuramente quando vogliamo tirare fuori il meglio da una valvola e ne tracciamo le rette di carico, ma quella un'altra storia.

[banging

Tutti ricordiamo dai tempi della scuola che F=ma, non è così?
In un altoparlante a bobina mobile la F (forza) è il prodotto tra l'intensità del campo magnetico e l'energia presente nella bobina mobile. Non sorprende vedere che nei parametri di Thiele & Small la forza indicata come prodotto BxL. Sostituendo questo valore nella formula sopra otteniamo BL=ma.

Girando l'equazione ora sappiamo che l'accelerazione può essere ottenuta con a=BL/m, o, più propriamente, con Γ=BL/m.

Non è difficile, siete d'accordo? a (accelerazione), espressa con Γ (gamma maiuscolo), sarà misurata ovviamente in metri al secondo (velocità) per secondo (misura del cambiamento della velocità, ovvero accelerazione), indicato normalmente con m/s2 (metro al secondo quadrato). Tuttavia, nel nostro caso si tratta del fattore accelerazione (da qui l'uso della lettera "Γ" al posto di "a") e dunque, come capita a ogni altro fattore in fisica o in ingegneria, è specifico, cioè dipendente dal contesto. Perciò occorre includere l'unità che caratterizza il contesto, ovvero la corrente da 1Ampere applicata per generare ciascun pacchetto di accelerazione.

La m (massa) in questione è la massa delle parti mobili dell'altoparlante. Sappiamo di avere a che fare con un altoparlante a bobina mobile, quindi la bobina è ovviamente una delle componenti mobili. Un'altra di queste componenti è il cono, incollato al bordo superiore del supporto della bobina: anche la sua massa va aggiunta al computo. Ulteriori masse mobili sono la parte mobile della sospensione posteriore (la sospensione che tiene centrata la bobina nella sua posizione ideale) e la parte in movimento dell'anello anteriore del cono (l'anello della sospensione - N.d.T.). Dobbiamo tristemente constatare che il valore della massa mobile non è costante, perchè la parte di sospensione interessata dal moto varia al variare dell'ampiezza dell'escursione del cono: minore in presenza di un'escursione breve, maggiore durante un'escursione più ampia. Tuttavia, per quanto riguarda la gestione dei parametri di pilotaggio, si conviene che la massa mobile della sospensione coincida con quella tipica dell'escursione più breve, e le specifiche del fabbricante sono quasi sempre coerenti con questa pratica. Fortunatamente dunque noi costruttori casalinghi non abbiamo bisogno di tormentare le nostre mansuete testoline con queste minuzie, avendoci già pensato il fabbricante nel momento in cui preparava le tabelle dei parametri di Thiele & Small.
Attenzione, però, quei pazzerelli dei fabbricanti sono usi esprimere la massa mobile in grammi, e a meno che il Sistema Internazionale non abbia accettato modifiche alle definizioni, la massa dovrebbe essere sempre espressa in kilogrammi. Fate dunque una verifica e, nel caso, effettuate la conversione spostando la virgola di tre posizioni a sinistra.

Adesso ce l'abbiamo. Prendete il data sheet e inserite nella calcolatrice il dato relativo al prodotto BL. Premete il tasto diviso. Inserite la massa, espressa in kg. Quindi premete il tasto uguale.
Il risultato in vostro possesso, di norma compreso tra 100 e 1000, corrisponde teoricamente alla massima accelerazione del gruppo cono-bobina per l'altoparlante considerato. Il dato dovrebbe coincidere con il limite superiore della larghezza di banda dell'unità, ma per varie ragioni potrebbe differire da tale limite.
E' proprio nel momento in cui i due valori sono incongruenti che possiamo capire più a fondo il comportamento di un altoparlante che non abbiamo mai avuto l'opportunità di ascoltare. L'incongruenza può aiutarci a decidere se si tratti di un componente da inserire nella nostra lista ristretta oppure no.

Come può essere utile questo dato a progettisti e costruttori casalinghi come noi?

Accelerazione del cono Γ è:

  • Forza del gruppo motore diviso massa mobile
  • Intensità del flusso magnetico B moltiplicata per lunghezza L della bobina immersa nel traferro diviso masse mobili (massa del cono + supporto + bobina + sospensione)
  • espressa in metri per secondo per secondo per Ampere (unità di corrente applicata)
  • m/s2A-1
Il valore esprime il potere risolvente dell'unità motrice dell'altoparlante fintantoché il moto del cono rimane equiparabile a quello di un pistone

Quando la cosa fu trattata altrove (Wheeler, 1999, pagg. 34-36), taluno contro-argomentò che il calcolo appena descritto si limita a indicare i limiti teorici di ampiezza di banda di un altoparlante. Questo è sicuramente vero per coni rigidi progettati per lavorare al di sotto della prima frequenza di break-up (per esempio i coni di alluminio anodizzato). In casi del genere la risoluzione dell'altoparlante dev'essere più alta della frequenza di taglio del filtro passa-basso. Tuttavia in passato l'ampio uso di anelli flessibili applicati a coni in carta ha consentito di gestire fenomeni di break-up controllato per estendere la larghezza di banda (l'espediente è usato tuttora negli altoparlanti amplificati per chitarra); attualmente molti altoparlanti a cono basano il loro funzionamento su un break-up attentamente controllato, ottenendo un'estensione della risposta in alto tramite profili in plastica sagomata, riducendo in questo modo anche la massa mobile all'aumentare della frequenza.

"Ma come funziona?" Domanda la plebe dal lato sinistro della scena. "Il vecchio pazzo si sta contraddicendo un'altra volta".
"Allora", replica il vecchio, "se il progettista è in grado di sviluppare una combinazione di profilo e materiale del cono (fondamentalmente trovando un equilibrio tra massa e flessibilità - che è poi la cosa che dovreste aver ascoltato dal vostro insegnante quando parlava del modulo di Young) tale per cui il cono può flettere in modo proporzionale alla frequenza, la misura dell'output potrà raggiungere frequenze più alte rispetto a quelle possibili per un cono rigido. Un vantaggio secondario consiste in questo: la riduzione dell'area del cono sottoposta alle frequenze più elevate favorirà una dispersione più ampia (migliore risposta polare) rispetto a quella ottenuta quando l'intero diametro del cono lavora con un movimento a pistone".

"Wow!" urla la plebe dal lato sinistro della scena, "Nel mondo audio non capita spesso di avere qualcosa senza dover cedere nulla in cambio. La cosa suona troppo bella per essere vera!"
In effetti se fosse vero il suo suono sarebbe sorprendentemente bello... in realtà, pur trattandosi di qualcosa che suona, è arduo parlare di suono "vero" (il gioco di parole nell'inglese è voluto - N.d.T.). Inesorabilmente si tratta di un suono distorto rispetto all'originale. Più la flessibilità del cono viene utilizzata per estendere la risposta sopra il potere risolvente del gruppo motore, più il segnale in uscita sarà distorto rispetto al segnale originale a parità di frequenza.
Il carattere della distorsione dovuta alla flessibilità esula dalle caratteristiche sonore dei materiali usati per realizzare il cono (cui si aggiungono le dinamiche delle terminazioni del cono e del tipo di adesivi usati). Il controllo della flessibilità del cono è una funzione molto utile nella progettazione di altoparlanti poiché consente di costruire unità capaci di coprire larghezze di banda che vanno al di là delle loro caratteristiche fisiche. Ciò significa meno altoparlanti per sistema. Ovvero meno punti di crossover. Alla fine si tratta di implementare filtri più semplici, e già sappiamo quanto può essere svantaggioso utilizzare filtri di crossover complicati.

Per costruttori casalinghi che progettano sistemi di altoparlanti a partire da zero è importante conoscere il potere risolvente teorico di un'unità che non ha necessariamente bisogno di distorsione per suonare un'ottava più in alto. Se teniamo di fronte a noi i parametri T/S degli altoparlanti da 200 mm tra i quali vogliamo scegliere il nostro campione dei medio bassi, potremmo voler conoscere il potenziale delle quattro unità in quella banda media nella quale si concentrano le emissioni del maggior numero di strumenti e delle voci umane e alla quale, non per caso, il nostro apparato uditivo è più sensibile.

Poniamo che la risonanza della sospensione del nostro tweeter Q=1 sia appena sopra 1kHz. Vorremmo evitare quel Q così ingombrante (in un progetto di diffusore di qualità elevata qualsiasi cosa sopra Q=0,7 suonerebbe come un anatema), quindi preferiremmo allineare il filtro di terzo ordine (18 dB per ottava) abbastanza al di sopra dei 2 kHz per evitare che il picco di risonanza dia un output in prossimità del passaggio di banda posto un'ottava più sotto, a 1kHz. Diamo uno sguardo ai grafici dei woofer per vedere quale tra essi consente un filtraggio in basso sopra i 2 kHz.
Tutti e quattro sembrano poter raggiungere abbastanza agevolmente i 3kHz prima di cedere, alcuni in modo un po' più repentino rispetto agli altri.

Potremmo essere indotti a pensare che unità corredate da grafici più mossi si caratterizzino per misure di distorsione maggiore rispetto a unità i cui grafici hanno un andamento più dolce. Potremmo perfino credere che curve più tormentate indichino che i progettisti di quelle unità abbiano fatto leva su una gestione più disinvolta del break-up rispetto a unità che possono esibire grafici più piatti.
No, no, NO! Un grafico più lineare suggerisce semplicemente che la stampa è stata ottenuta con una testina (inchiostratrice) più lenta, o con una carta più veloce, o tutte e due le cose. A meno che vi siano dati leggibili lungo i bordi del grafico, le curve non significano assolutamente nulla, si limitano a mostrare andamenti generali. Allo stesso modo, a meno che non siano stati stampati a partire da un flusso proveniente da altoparlanti montati in un baffle dimensionato secondo lo standard IEC, non ha senso effettuare confronti tra altoparlanti a partire dai grafici.

Eccoci ad analizzare le curve dei nostri altoparlanti "potabili" con diametro uguale a 200 mm. Notiamo che sopra i 200 Hz hanno comportamenti simili tra loro. Tutti esibiscono la risposta graduale tipica dell'induttanza a bobina mobile con magneti dimensionati in modo ragionevole. Nessuna delle curve di impedenza evidenzia salti di fase repentini e inaspettati (a parte quello largamente atteso sull'fs) dovuti a risonanze. Ora, caro lettore, è tempo di tirar fuori la calcolatrice.

Esempi di accelerazioni di altoparlanti:

  1. BL=11.13 m=0.0240kg Γ=463 m/s2A-1
  2. BL=13.4 m=0.0200kg Γ=670 m/s2A-1
  3. BL=13.4 m=0.0183kg Γ=732 m/s2A-1
  4. BL= 8.29 m=0.0299kg Γ=278 m/s2A-1

tutti appartenenti alla gamma di un produttore

E' evidente che la presenza di valori tanto diversi in quattro modelli di altoparlanti dello stesso produttore, tutti con diametro pari a 200 mm (non si tratta di una gamma attualmente disponibile, né di un produttore che rifornisce il mercato al dettaglio), non dipende in maniera sostanziale né dalle dimensioni del magnete, né dalla massa del cono. Questi altoparlanti sono stati progettati per andare incontro a necessità differenti, hanno prezzi diversi, diverse fs (risonanza in aria libera), coni realizzati con materiali diversi, sensibilità diverse e persino diversa resistenza al carico. Nessun altoparlante è migliore degli altri.
Sono tutti studiati per applicazioni diverse, e il progettista si augura che ciascuna unità rappresenti il compromesso migliore per soddisfare quel determinato tipo di applicazione.

In ogni caso, il risultato della progettazione mirata a far sì che ciascun altoparlante risponda meglio degli altri a una determinata funzione è tale per cui allo scatto del verde l'unità 3 accelera a una velocità tripla rispetto l'unità 4. Se lo scopo è ottenere un'estensione di frequenza non distorta nella banda media superiore l'unità 3 sembra poter disporre di un vantaggio immediato. Un'occhiata agli altri parametri T/S suggerisce che l'unità 4 scende molto più in basso: potrebbe rappresentare la scelta migliore se decidessimo di progettare un crossover che taglia in basso sotto 1 kHz. Dopo un picco intorno a 1,7kHz comincia a declinare a 3kHz (-6db).

Se vogliamo dare evidenza a un'ipotesi dobbiamo testarla (Wheeler, 1999). E ogni tanto la cosa succede: nel 1993 ho avuto l'opportunità di effettuare un test. Avevo due coppie di altoparlanti da 200 mm dello stesso fabbricante, che usavano lo stesso cestello ma differivano per le dimensioni dei magneti e delle bobine mobili. Entrambi erano progettati per essere utilizzati come unità per medio-bassi, ma in contesti caratterizzati da allineamenti e dimensioni del cabinet assai diversi. L'altoparlante A offriva un Γ=650m/s2A-1 mentre l'altoparlante B offriva un Γ=390m/s2 A-1. Per minimizzare gli effetti delle loro differenze (nettissime) nella risposta in basso utilizzai un crossover attivo che limitava l'ampiezza di banda tra i 200 e i 2000 Hz.
Le frequenze più basse erano affidate a un altoparlante di 250 mm di diametro, mentre un 25 mm a cupola di alluminio (tagliato un po' troppo in basso per essere totalmente a suo agio) gestiva le frequenze superiori. La risposta in frequenza dei due altoparlanti era abbastanza simile da non richiedere particolari attenzioni e l'uso del crossover era limitato a pareggiare le differenze di sensibilità. I morsetti delle unità furono allacciati a una rete di Zobel. I test vennero effettuati alimentando ogni singolo altoparlante con la somma L+R dei canali stereo (a volte questo segnale viene detto erroneamente monofonico).

Grazie alla grande varietà di musica ascoltata i risultati furono consistenti. L'altoparlante A suonava più dettagliato e trasparente. Suonava anche più dinamico, ma questo sarà l'argomento di uno dei prossimi articoli. Era come se l'unità B fosse soggetta a qualche genere di compressione. Il prodotto BL dell'unità B, ottenuto a partire da una bobina mobile più lunga (pensata per una cassa chiusa) e da una tenuta in potenza considerevolmente maggiore (il diametro della bobina era pari a 40 mm) era più basso. A parità di dimensioni del magnete sia una bobina più lunga, sia una bobina di diametro maggiore producono un valore BL più basso: l'altoparlante B aveva entrambe le caratteristiche! Nel test l'altoparlante A fu considerato, soggettivamente, di gran lunga superiore.

Ovviamente, una volta montati nel contesto per cui erano stati prescelti l'unità B produsse un basso molto più profondo e intonato (cassa chiusa con allineamento Bessel - dunque secondo ordine con Q~0.577) rispetto all' unità A (cassa montata in bass reflex, di piccole dimensioni e piuttosto efficiente), dato che la sua bobina mobile di soli 25 mm ebbe bisogno di un allineamento QB3 per rimanere nel traferro.
Non avete niente se non date niente in cambio, e questo può aver contribuito alla moda delle due vie e mezza che ha preso piede negli ultimi anni.

[hammering at my heart]

Conclusioni

A partire dai parametri di Thiel & Small è possibile risalire a un numero di informazioni assai maggiore del semplice allineamento del basso. E' possibile sviluppare ipotesi (fare intelligenti congetture) a proposito delle performance dell'unità nella parte superiore della sua banda di funzionamento. Tali congetture si basano sulle capacità di risposta al segnale da parte del gruppo motore piuttosto che sulla ingegnerizzazione più o meno scaltra della flessibilità del cono per estendere la risposta apparente.
Come costruttori casalinghi la possibilità di ascoltare altoparlanti grezzi prima di effettuare un acquisto ci è data raramente, dunque ogni valutazione che siamo in grado di estrarre dai dati forniti dal fabbricante è un contributo prezioso per mettere a punto la nostra lista ristretta.

Musiche che hanno ispirato l'articolo

The Halle Orchestra performing Stravinsky's Sacre du Printemps at Nottingham concert hall.
Qualsiasi altra cosa tramite i due altoparlanti citati.

Riferimenti

Wheeler, M. (1999), Navigating Speaker design: Sleuthing Driver Parameters, Speaker Builder 7/99

© Copyright 2010 Mark Wheeler - www.tnt-audio.com

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